Verlet 韦尔莱积分法

Verlet算法是经典力学（牛顿力学）中非常经典的一种积分方法，是对牛顿第二定律（运动方程）在计算机上运用的一种数值积分方法

韦尔莱积分法

基本韦尔莱积分法

可以利用基本韦尔莱算法, 在已知当前位置和上一帧位置,以及步长情况下， 计算下一帧位置。

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  • r 表示位置
  • t 表示时间
  • Δt表示每一帧的时间
  • f(t) t时间物体收到的力

可以得到下一帧的位置

根据牛顿运动方程， 这里 也把此公式写为

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速度韦尔莱积分法

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给定t时刻的位置r 速度v，和力f，求t+Δt时刻的 r v

leapfrog intergration 蛙跳积分法

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%9B%99%E8%B7%B3%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%B3%95

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可见蛙跳积分法的第二种形式就是 速度韦尔莱积分法

For further reading, check http://julesjacobs.github.io/2019/03/15/leapfrog-verlet.html
Leapfrog and Verlet are almost as simple as Euler’s method and use only one force calculation per time step.

they are second order accurate (compared Euler’s method which is of order one), and they are symplectic and time reversible.

他们具备二阶精度 并保持了物理系统中的时间可逆性与相空间体积元体积守恒的性质。

Euler 欧拉法

https://www.zhihu.com/question/34780726/answer/59795609

参考白如冰的回答， 欧拉法又叫欧拉折线法，几何意义很明显，就是用折线逼近曲线。

龙格－库塔法

定义 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%BE%99%E6%A0%BC%EF%BC%8D%E5%BA%93%E5%A1%94%E6%B3%95

精度上比欧拉法更高的求解常微分方程的数值法

Read More https://zhuanlan.zhihu.com/p/33947566

Reference


https://blog.mutoo.im/2013/12/verlet-integration/

https://www.zhihu.com/question/22531466